걍블로그

개인적으로 이해한 내용을 정리한 부분이라서 틀린 내용이 포함될 수 있음을 양해해 주시기 바랍니다. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 자코비안의 의미를 이해하기 위해, 변수변환에 대해서 간단한 예시를 보면서 생각해보자. y = 2x의 예시로 생각해보자. 우리는 x에 대한 문제를 y에 대해서 표현하거나 y에 대한 문제를 x에 대해서 풀고 싶을 때가 있다. 이때 필요한 것이 변수변환이다. 위의 예제를 생각해보자. 우리는 x=4를 y에 대해서 표현해보자. 가 되기 때문에, 만약 y=1에 대한 어떤 값을 x에 대해서 표현하고 싶다면 x=2로 표현이 되고, x=4에 대해..

행렬을 분해하는 법에 대한 고민........ 개인적인 생각을 정리하다 보니 틀린점이 있음을 양해해 주시기 바랍니다 ----------------------------------------------------------------------- 가장 먼저 행렬 분해를 왜 해야 할까? 여러 가지 이유가 있겠지만, 개인적으로 계산의 효율성과 행렬의 이해가 좀 더 잘되게 하는 방향으로 행렬을 만들어 주기 위해서 분해를 한다고 생각한다. 먼저 QR-분해에 대한 고민이다. QR-분해를 만들어 주기 위해서 우리는 행렬의 벡터들을 직교화 해주어야 한다. 가장 기본적인 직교화 방법인 그람-슈미트 방법에 대해서 알아보자. 가장 먼저 하나의 예시를 그림으로 살펴보자. 위의 그림과 같이 기준 벡터 1개를 설정하고, 나머지는..

개인적으로 이해한 내용을 정리한 부분이라서 틀린 내용이 포함될 수 있음을 양해해 주시기 바랍니다. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 이번에는 지난 시간에 했던 문제를 해결하는 방법으로 역행렬을 사용하지 않고 푸는 가장 기본적인 방법인 가우스 소거법을 알아보자. 가우스 소거법은 행렬을 upper-triangular 행렬로 변환시켜서 문제를 쉽게 풀 수 있도록 하는 방법이다. 즉 꼴로 변형하여 문제를 쉽게 푸는 방법이다. 예를 들어 살펴보자 가 주어지면, 꼴로 표현한다. 여기서 A를 upper-triangular 행렬로 변환시키는 방법으로, 가우스 소거법이 사용된..

개인적으로 이해한 내용을 정리한 부분이라서 틀린 내용이 포함될 수 있음을 양해해 주시기 바랍니다. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 선형대수의 의미를 생각해보자. 말 그대로 선형 + 대수로 이해할 수 있다. 일단 수학에서 선형성의 의미는 다음 2가지 성질을 만족하는 것이다. 선형성의 의미는 어떤 대상들이 연산(mapping, 함수, 변환 등으로도 대체 가능)을 수행할 때, 연산 전에 값을 더하거나 곱하는 것과 연산이 일어난 후에 값을 더하거나 곱하는 것의 결과가 같은 것을 의미함을 직관적으로 이해할 수 있다. 다음으로 대수학이 가지는 의미를 간단하게 생각하면(..